SYZ theorem: actualitatea științei matematice, de la Photios la Yang Li

Era 9 septembrie 2022. Nu îmi amintesc bine cum fusese vremea dar, ca de fiecare dată, toamna, așa cum s-a întâmplat în ultimii ani, avusesem răgazul să profit de timpul liber pentru a mai citi câte ceva. Mereu am fost pasionat de textele interdisciplinare. Sigur, așa cum se întâmplă mai mereu pe la noi, chestiunile interdisciplinare stârnesc un interes din ce în ce mai scăzut, poate și pentru că luminoasa epocă a polimaților, adică tocmai a acelor persoane care excelau în mai multe domenii a apus.

Suntem obișnuiți să ne axăm pe un domeniu, iar efortul depus ne face să ne ținem cu dinții, cât putem, de profesie. Credem că nu ne poate înlocui nimeni. Niciodată! Am fost educați în spiritul acesta: mergi la școală, înveți bine (adică memorezi mecanic un curs, fără a face un minim efort de a-l trece prin filtrul gândirii, pentru că, da!, și profesorii se pot înșela), apoi, din moment ce ai o diplomă folosită cu efect de scut, nimeni nu te mai poate împiedica să faci schimbări. Diploma te apără de tot. Ea îți garantează că vei fi într-o poziție privilegiată, chiar dacă nu ai cel mai mic interes de a continua munca de cercetare, de aprofundare a temelor, de schimb constructiv al opiniilor tematice etc.

Pe scurt: într-o epocă a autosuficienței m-am încăpățânat să nu renunț la documentarea serioasă, chiar dacă subiectele, în repetate rânduri, mă depășeau. E mai bine, cred, să fii corect informat, decât să te mulțumești cu observații pentru care singurul merit îl reprezintă cantitatea lor, nu calitatea. Într-o astfel de situație, „pericolul plafonării” bate la ușă.

Există o publicație de top, intitulată Acta Mathematica, inițiată de celebrul Gösta Mittang-Leffer, unde apar cercetările cele mai importante, originale, din toate domeniile matematicii. Astăzi, de pildă, e patronată de Institutul de Cercetare Matematică, parte a Academiei Regale de Științe din Suedia. Pentru ca un studiu să fie acceptat, e necesară o analiză amănunțită a unor experți în domeniu; perioada de la trimiterea materialului, până la publicarea sa, variază între câteva luni sau, în unele situații, aproape doi ani.

Așa se face că, anul trecut, la începutul lui septembrie, citeam un articol care mi-a reținut atenția, nu doar pentru că era bine scris, ci pentru că reprezenta, din punctul meu de vedere, încă o confirmare a faptului că temele interdisciplinare vor reprezenta esențialul lucidității culturale a viitorului. Altfel spus, cu cât vom fi mai bine pregătiți, cu cât vom înțelege mai mult din metodele folosite de știință, cu atât mai mult vom avea șanse de a ne dezvolta firesc din punct de vedere intelectual.

Studiul la care mă refer, intitulat Strominger – Yau – Zaslow conjecture for Calabi – Yau hypersurfaces in the Fermat family, fusese publicat în celebra revistă în nr. 229 (2022), pp. 1-53, iar autorul era profesorul Yang Li de la Massachusetts Institute of Technology.

Știam câte ceva despre temă: spațiile numite Calabi – Yau, de pildă, în geometria algebrică, în teoria supercorzilor (String Theory, în engleză), corectează vechea ipoteză care coboară în timp până la Aristotel, și afirma că universul e alcătuit din particule. Acum fizicienii avansează teoria potrivit căreia universul e alcătuit din „corzi”. Nu intru în detalii, pentru că nu îmi propun asta.

Interesul meu, aici, este altul. Analizând studiul profesorului Yang Li, am pus „cap la cap” ceea ce știam deja, cu ceea ce propunea cercetătorul, și mi-am dat seama că întreaga chestiune poate fi analizată „în oglindă” cu informațiile pe care ni le furnizează unul dintre polimații străluciți din perioada bizantină: Photius, patriarhul Constantinopolului.

Pe scurt: ilustrul reprezentant al intelectualității bizantine, Photius/Fotie, dincolo de polemicile în care a fost implicat, este autorul mai multor texte imnografice, dintre care, unele, sunt folosite până astăzi în cărțile de cult ale Bisericii Ortodoxe.

Fotie (cca. 820-897), imnograful sanctificat, polimat, cunoscător nu doar al aspectelor teologice, ci un excelent filozof, unul dintre precursorii organizării Universității de Stat din Constantinopolul acelei vremi, își dăduse seama că arhitectura eclezială trebuie să fie armonizată cu universul.

Nu era doar ideea lui; cu câteva secole înainte, un alt teolog bizantin, Sfântul Maxim Mărturisitorul, vorbea despre așa-numita liturghie cosmică, un concept analizat de Hans Urs von Balthasar (1905-1988), celebrul teolog elvețian. Era vorba, și într-un caz, și în celălalt, de o anumită tipologie a reprezentării universului. Pentru Maxim, de exemplu, tot ceea ce există în univers are fie o mișcare în linie dreaptă, fie o mișcare circulară, fie una în spirală.

Empirismul din spatele descrierii a fost dovedit de așa-numita „varietate Calabi – Yau”, conceptul pe care l-am descris mai sus al spațiului cu șase dimensiuni. Cercetările fizicienilor Eugenio Calabi și Shing – Thung Yau au presupus existența lor ipotetică, în urma unor calcule amănunțite.

Anii au trecut, ipoteza a rămas în picioare, dar experții în fizica matematică au căutat să aducă mereu unele îmbunătățiri. Așa se face că, matematicianul Yang Li de la MIT, pornind de la studiile complexe ale predecesorilor, a emis mai multe concluzii: într-adevăr, atunci când vorbim despre spațiu, despre așa-numita „geografie a universului”, despre teoria corzilor, nu ne putem aștepta să vorbim despre „suprafețe netede”; o dovedește „harta teoremei SYZ”. Asta înseamnă, pe scurt, că vorbim despre suprafețe eliptice, neregulate, aranjate aproximativ în forma unui peisaj montan.

Bizantinii au cercetat problema, dar utilizând mijloace rudimentare de cercetare. Interesant e faptul că rezultatele lor rezonează cu cercetările actuale. Am fost curios să aflu dacă matematica acestei „folieri” reprezintă doar un sistem de calcule diferite, de teoreme adunate la un loc, utilizabile doar pentru matematicieni. Surprinzător, aveam să găsesc un site de arhitectură modernă, care prezenta mai multe elemente de artă contemporană, realizate în felul celor descrise de calculele lui Calabi și Yau, dar și a altor matematicieni, între care profesorii Assaf Naor, de la Princeton și Robert Young de la Universitatea din New York. M-a șocat efectiv momentul în care am descoperit similarități între o schiță intitulată „solid-fluid”, care pare a fi inspirată din laborioasa muncă a lui Cosma Indicopleustes, acel monah despre care astăzi știm că a trăit în secoul al VI-lea.

A călătorit mult, ajungând până în Sri Lanka iar, la un moment dat, se decide să părăsească lumea, călugărindu-se. De aici înainte putem vorbi despre opera lui Cosma, căruia îi datorăm un comentariu la Cântarea Cântărilor, păstrat fragmetar, și Topografia creștină ce descrie lumea cu coordonate geografice și astronomice, inspirate din interpretarea „literală” a Scripturilor. A preferat să ofere imaginea cosmosului sub forma unui chivot, dorind să combată astfel sistemul ptolemeic și influența aristotelismului în mediile creștine, adică tocmai „corecțiile” realizate de savanți, printre care se numără și studiile lui Yang Li.

În septembrie, anul trecut, i-am trimis un email matematicianului Yang Li, pe adresa disponibilă la MIT. I-am scris, rezumativ, despre toate cele de mai sus, despre surprinzătoarele particularități ale cercetărilor actuale și despre cele ale polimaților din trecut. I-am amintit că, din păcate, astăzi, asistăm la o separare strictă a domeniilor de cercetare, cu toate că trecutul ne dovedește că lucrurile au stat altfel. Au fost văzute în integritatea lor.

În ansamblu, problema denotă o preocupare constantă a înaintașilor față de înțelegerea realității care ne înconjoară. Creația, universul, existența. Toate au un scop, iar taina din spatele lui trebuie descifrată. Nu e întâmplător faptul că, un alt matematician, de această dată un italian, Paolo Zellini, s-a încumetat să studieze raportul matematicii cu filozofia, iar rezultatele au fost publicate într-un volum, intitulat Matematica zeilor și algoritmii oamenilor (ediția în limba română, Humanitas, 2018). Problema e interesantă, dar nu o voi dezvolta aici. Am amintit-o doar ca o chestiune ce întărește lista preocupărilor interdisciplinare și actualitatea lor.

Revenind la emailul trimis profesorului Yang Li, nu mă așteptam să mi se răspundă. În general, astfel de cercetători sunt atât de ocupați, încât rar pot fi abordați.

Lunile au trecut și, prin aprilie, primesc un email de la distinsul profesor. Nu era un răspuns extins, ci doar mi se confirma faptul că, în momentul în care a decis să publice studiul în Acta Mathematica se gândise, cum procedează de fiecare dată atunci când timpul îi permite o scurtă relaxare, la imaginea amplă a „ierarhiei cerești”, cu cete de îngeri, heruvimi și serafimi care, deși neperceptibili privirii, ca să îl citez, „există în bucuria Domnului”, iar matematica, pe viitor, o poate dovedi.

Într-o societate care tinde să se desacralizeze, astfel de persoane reprezintă o gură de oxigen. Nu vreau să abordez exclusiv relațiile dintre Biserică și Stat și polemicile generate în jurul lor. Nu cred că asta e important. Mi se pare însă o chestiune de bun simț să admitem variate posibilități ale revelației. Deși nu se observă empiric, poate fi înțeleasă nu doar prin credință, ci prin credința colaborată cu toate rigorile actuale ale științei. În acest sens avem numai de câștigat nu doar pentru noi, ci pentru moștenirea culturală a generațiilor viitoare.

------

Claudiu Ioan Coman, preot ortodox, publicist, absolvent al Facultatii de Teologie Ortodoxa "Dumitru Staniloae" din Iasi, membru al Uniunii biblistilor din Romania si al Asociatiei de Filologie si Hermeneutica biblica (Iasi). Am scris texte si recenzii pe diverse teme pentru Oglindanet, Doxologia.ro, Convergente si Syntopic.

Autorii care semnează materialele din secțiunea Invitații – Ziare.Com își asumă în totalitate responsabilitatea pentru conținut.

Cum vrea AUR să facă „Europe Great Again”. „Comisia Europeană urmăreşte să transforme uciderea de copii nenăscuţi într-un drept fundamental european”

Preşedintele AUR, George Simion, a propus, la Conferinţei Internaţionale „Make Europe Great Again” care a avut loc, sâmbătă, 27 aprilie, la Palatul Parlamentului, ca toate partidele...

George Simion intervine în scandalul „moldovenilor din Buzău”. „Premierul nostru a glumit. Nu este moldovean, probabil este Rrom”

Preşedintele AUR, George Simion, a declarat sâmbătă, 27 aprilie, la Palatul Parlamentului, la Conferinţa Internaţionale „Make Europe Great Again”, că zilele trecute, premierul Marcel...